概率問題及其公理

例子:

  1. 在某條高速公路上,一家餐館提供主菜、澱粉和甜點三種組合餐。 這些餐點包括以下菜餚
輸入Paneer或滿洲語
澱粉麵條或炒飯或土豆
甜品菠蘿汁或冰淇淋或桃子或果凍
概率及其公理問題

從這些飯菜中,一個人從每頓飯中選擇一個

  1. 樣本空間中的結果數量是多少。
  2. 選擇代表菠蘿汁的事件A會有多少結果
  3. 在代表 Paneer 的事件 B 中將有多少結果被選中
  4. 在產品事件 AB 中徵集所有結果
  5. 選擇代表炒飯的事件C會有多少結果
  6. 列出產品事件 ABC 中的所有結果

解決方案:

  1.       樣本空間中的結果總數為 2+3+4=24
  2. 在事件 A 中,如果已經從第三餐中選擇了一道菜,那麼可能的結果將取決於前兩餐,因此 A 中的結果數量為 2+3=6。
  3. 在事件 B 中,如果已經從第一頓飯中選擇了一道菜,那麼可能的結果將取決於剩餘的兩頓飯,因此 B 中的結果數為 3 . 4 = 12
  4. 因為在產品事件中 AB 取決於第二頓飯所以可能的結果將是 AB={(x,noodles,y),(x,fried rice,y),(x,potatoes,y)}
  5. 由於炒飯來自第二餐,因此事件 C 中的結果取決於剩餘的兩餐,因此事件 C 中的結果數量為 2+4=8。
  6. 在產品事件 ABC 中,結果取決於炒飯,因此事件 ABC 的結果是 {(x,fried rice,y)}
  • 在商場裡 可能性 客戶要購買的商品數量為:西裝 0.22,襯衫 0.30,領帶 0.28,西裝和襯衫均為 0.11,西裝和領帶均為 0.14,襯衫和領帶均為 0.10和所有 3 項與 0.06。 求顧客不購買任何物品的概率和顧客只購買一件物品的概率。

解:

讓事件 A、B 和 C 分別代表購買西裝、襯衫和領帶的物品,則概率

並且以類似的方式購買兩個或多個項目的概率是

  • 從一包 52 張套牌中分發牌,那麼 14 張牌的概率是多少?th 卡片將是 ace 也是第一個 ace 出現在卡片 14 上的概率是多少。

解:

因為 14 的概率th 卡是 52 中的任何一個所以 4/52

現在 14th 卡將是王牌是

  • 兩個狀態的最低溫度為 70°F 的概率是多少,假設 A 和 B 將兩個狀態的溫度表示為 70°F,C 表示這兩個狀態中的最大溫度為 70°F 的概率是多少

P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(C)=0.2

解:

由於事件 A 和 B 將兩個狀態的溫度表示為 70°F,而 C 將這兩個狀態中的最大值表示為 70°F,因此再考慮一個事件 D,它將表示這兩個狀態的最低溫度

so

  • 求52副牌包洗牌時前四張牌面額不同、花色不同的概率。

解決方案:

洗牌時前四張牌有花色的概率為

  • 有兩個盒子有紅色和黑色的筆,如果盒子 A 有 3 支紅筆和 3 支黑筆,而盒子 B 有 4 支紅筆和 6 支黑筆,如果從每個盒子中隨機取出一支筆,那麼這兩個的概率是多少?筆將是相同的顏色。

解:

考慮紅筆的事件R和黑筆的事件B,那麼所需的概率將是

  • 由不同組別的校園學生組成一個4人委員會,其中有3名文科學生、4名商科學生、4名理科學生和3名工科學生。
  • 該委員會由來自這些組中的每一個的一名學生組成的概率是多少?
  • 該委員會由 2 名商科學生和 2 名理科學生組成的概率是多少?
  • 該委員會僅由商科學生或理科學生組成的概率是多少?

解:

  1. 該委員會將由來自這些組中的每一個的一名學生組成的概率
  • 該委員會將由 2 名商科學生和 2 名理科學生組成的概率
  • 該委員會僅由商科學生或理科學生組成的概率
  • 從一副精心洗牌的 52 張牌中,發一手 5 手牌,求從每套 52 張牌中至少有一張牌的概率。

解:

相反地​​認為 Ai 表示沒有花色 i=1,2,3,4 中的牌出現的事件

概率及其公理
聯合概率

從一個中減去這個概率,我們將得到 0.2637

或者假設 n 代表新花色,o 代表舊花色

  • 找出從兩個單詞中選擇相同字母的概率,如果從單詞 RESERVE 中隨機選擇一個字母,然後從 VERTICAL 中隨機選擇一個字母。

解決方案:因為我們有三個共同的詞

  1. 在跑步比賽中,有 6 名選手穿著編號為 XNUMX 到 XNUMX 的 T 卹,樣本空間有 XNUMX 個! 結果。 讓 A 假設擁有 1 號 T 恤的玩家進入前三名,讓 B 是具有 2 號 T 恤的玩家排在第二位的事件。 計算 A 和 B 並集的結果。

解決方案:對於編號為 1 的玩家,有 5!=120 個指定其位置的結果

同樣 N(B)=120

並且 N(AB)=2*4!=48

從而

N(AUB)=432

更多關於概率的帖子,請關注 概率頁面.

回到頁首